周焕的黑历史
丝探究：“u = x^2 - 2x，二次函数，对称轴x=1，开口向上，在对称轴右侧单调递增。这是基础性质。”

    “我知道开口向上，对称轴右边增……”秦臆博有点急，“但具体证明……就是设 x1 ＜ x2 都在 (1,+∞)，然后作差 u(x2) - u(x1) = (x2^2 - 2x2) - (x1^2 - 2x1) = (x2^2 - x1^2) - 2(x2 - x1) = (x2 - x1)(x2 + x1) - 2(x2 - x1) = (x2 - x1)(x2 + x1 - 2)……”她磕磕绊绊地回忆着普通班老师教的作差法，算到这里卡壳了，“然后……因为 x2 ＞ x1 ＞ 1，所以 x2 - x1 ＞ 0，x2 + x1 ＞ 2，所以 x2 + x1 - 2 ＞ 0……所以整个乘积大于零？所以 u(x2) ＞ u(x1)？”她不太确定地看向周焕。

    周焕眼中掠过一丝了然。他明白了，她的基础薄弱点在于，对“已知的基础性质”如何严谨地用定义法推导出来，这个过程是模糊的。她可能背下了“开口向上对称轴右侧增”这个结论，但对支撑这个结论的底层逻辑——定义法证明的完整步骤和变形技巧——并不熟练。

    “对。”周焕肯定了她的推算，“变形到 (x2 - x1)(x2 + x1 - 2) 是关键。判断符号即可。”他顿了顿，似乎觉得需要再讲清楚，“现在回到 g(x) 的证明。设 x1 ＜ x2 ∈ (1, +∞)，推出 u(x1) ＜ u(x2)，因为 f 增，所以 f(u(x1)) ＜ f(u(x2))，即 g(x1) ＜ g(x2)。所以增。同理可证 (-∞,1) 上减。核心就是利用复合关系和内外层单调性。”

    他又快速讲了一遍，语速比刚才稍慢，但步骤依旧凝练。

    秦臆博努力跟着，感觉脑子像塞了一团乱麻。定义法证明的步骤她知道个大概，但周焕的推导太干净利落了，很多她需要停下来想一想“为什么可以这样”的中间环节，在他那里似乎都是不言自明的跳跃。她盯着笔记上他刚写的证明，还是觉得有些地方衔接得不够细，让她这个地基不稳的人踩上去有点发虚。

    “e…”她迟疑着，小脸皱成一团，眼神里充满了“道理我都懂，但细节还是有点晕”的迷茫，“这里……从 u(x1) ＜ u(x2) 到 f(u(x1)) ＜ f(u(x2))，是因为 f 增的定义就是：如果 u1 ＜ u2，则 f(u1) ＜ f(u2)，对吧？所以直接用了……这个我懂。就是前面证明 u 增的那一步……还有整个逻辑链条，感觉好快，我……我需要再消化一下。”

    周焕沉默了。他看着秦臆博脸上毫不掩饰的困惑和努力想跟上却力不从心的样子，那双总是沉静如水的墨色眸子里，清晰地浮现出一丝名为挫败的情绪。他教过别人，但通常是与学霸之间探讨难题，大家思维在同一个高速频道，一点就透。像秦臆博这样，连最基础的证明步骤都要求掰开揉碎、反复讲解的……真是生平仅见。

    “秦臆博。”他很少连名带姓地叫她，语气带着一种严肃的探究，“之前普通班进度教到哪里？你自己能掌握的部分，到哪里？”

    秦臆博老实回答：“刚……刚教完函数定义域、值域，还有一次函数、二次函数的基本性质。自己掌握……”她苦着脸想了想，“e…定义域值域求法基本会了，一次函数性质没问题，二次函数的图像、开口、对称轴、顶点、最值这些记住了，单调区间……结论知道，但像刚才那种完整的定义法证明，不太熟练。”她越说声音越小。

    周焕想起她之前提过的初中实习老师，追问：“初中函数呢？你之前说，全靠背？”

    秦臆博叹了口气，带着点无奈和自嘲：“嗯……初中的函数，像正比例、反比例、一次函数，定义啊、图像性质啊、k和b的意义啊，全靠背公式，背课本上的例题题型，背解题步骤。老师讲推导过程的时候，我听着就有点云里雾里，但考试题基本都是例题变个数字，我把背的步骤套进去，也能得分。就……知其然不知其所以然吧。到了高中，尤其清河这边，老师讲得快，推导过程也多，更跟不上了。月考我也背题了，但考的题型偏拓展，跟我背的不太一样，我就……抓瞎了。”那个刺眼的58分仿佛又在她眼前跳动。

    “你之前数学，”周焕的声音沉了下来，带着明显的不赞同，“全靠背吗？” 这简直颠覆了他对数学学习的认知。数学是逻辑，是思维，是理解，怎么能是死记硬背？

    秦臆博讪讪地点头，手指又抠上了笔记本的硬壳封面：“嗯……我记忆力比较好。数学理解不了的时候，就只能用这个笨办法了。”她承认得有点破罐破摔。

    周焕沉默了。他看着眼前这个靠着“背功”和“借鉴”误打误撞闯进奥班的同桌，第一次感到一种前所未有的挑战。她的数学知识结构，就像一个
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